Wat is een Euler Venn Diagram?

Een Euler (uitgesproken als "oiler") diagram is een beeld dat de reeksen en hun relaties vertegenwoordigt. Het bestaat uit gesloten krommen, zijn de elementen die weergegeven door het inwendige van de curven. De relaties te laten vertegenwoordigen zijn overlap, inperking of geen van beide. Een Venn-diagram vertegenwoordigt alle mogelijke overlapping permutaties tussen de sets. Daarom Venn diagrammen zijn een subset van Euler schema's, want zij zijn de Euler schema dat alle potentiële overlappingen te vertegenwoordigen, of de sets hebben elementen gemeen of niet.

Euler Circles

Wat is een Euler Venn Diagram?


Euler cirkels werden gebruikt door Leonard Euler in de 18e eeuw om de relaties tussen de sets te vertegenwoordigen. De relaties mogelijk opgenomen overlap, insluiting en geen van beide. Bijvoorbeeld, een interne omtrek van een cirkel staat insluiting. Socrates was een man, maar niet alle mannen zijn Socrates. Een Euler cirkel, die Socrates is opgenomen in een cirkel, die alle mensen.

Venn diagrammen

Wat is een Euler Venn Diagram?


Euler schema niet null sets te presenteren, maar Venn diagrammen te doen. Bijvoorbeeld, in een Venn diagram, twee sets weergegeven als overlappende, of zij elementen delen of niet. De overlap leeg buiten het schema worden gespecificeerd. Indien dergelijke informatie grafisch moet worden voorgelegd, zijn Euler diagrammen die laat de lege overlap gebruikt.

Higher-Order Venn diagrammen

Wat is een Euler Venn Diagram?


Die alle overlap permutaties voor twee of drie sets is eenvoudig. Voor vier, begint het steeds hard. Een oplossing voor hoe alle permutaties overlap vertegenwoordigen vijf sets in het diagram.

Gebruik van Venn diagrammen

Wat doen Venn diagrammen toe te voegen? Het lijkt immers dat zij informatie weg te nemen, door zich te verstoppen of er een overlap is leeg of niet. Van de drie eerder genoemde relaties, "containment" en "niet" zijn niet vertegenwoordigd. John Venn geconstrueerd zijn diagrammen ten behoeve van de logica te antwoorden onafhankelijk of een bepaalde overlap mix is ​​leeg of niet formuleren. Door die alle mogelijkheden, kan men eenvoudige logica uitspraken als, neem "het complement van de kruising van de A en B is de vereniging van het complement van A en het complement van B," en bewijzen met een Venn-diagram, of zien of Het veralgemeent tot hogere orden, dwz zien of het kan worden uitgebreid als er meer sets worden toegevoegd.

Venn diagrammen in Waarschijnlijkheid

Een ander dergelijk gebruik voor Venn diagrammen ontstaat in waarschijnlijkheid, wanneer sets vertegenwoordigen evenementen. Bij het berekenen van de A of B gebeurt, en beide gebeurtenissen kunnen dan hun overlap niet altijd leeg. Venn-diagrammen te houden dat bij het toevoegen van de kans dat A en B, men dan aftrekken van de overlapping van A en B te voorkomen dubbel te tellen. Wanneer de gebeurtenis telling toeneemt tot drie, het aantal regio's plotsklaps verhoogt, en Venn diagrammen worden vooral nuttig bij het voorkomen van dubbeltelling.

Of een overlap is leeg of niet, een schema dat alle mogelijkheden vertegenwoordigt helpt met de boekhouding. Als een overlap is bekend geen kans hebben, dan is het nuttig om terugkeren naar een Euler-diagram en de overlapping van het diagram.

Inleidende statistische handboeken zoals Freund en DeGroot identificeren Venn diagrammen als zodanig, maar verwijzen naar Euler diagrammen louter als 'schema. "